Verdrängung

In der Strömungsmechanik kommt es zu einer Verdrängung, wenn ein Objekt weitgehend in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, die es aus dem Weg schiebt (verdrängt) und schwimmend an seine Stelle tritt.

Prinzip

Das Volumen der verdrängten Flüssigkeit kann dann gemessen werden, und daraus lässt sich das Volumen des eingetauchten Objekts ableiten: Das Volumen des eingetauchten Objekts ist genau gleich dem Volumen der verdrängten Flüssigkeit.

Verdrängung = Dichte der Flüssigkeit × Volumen des eingetauchten Objekts × Fallbeschleunigung (Δ = p·V·g)

Ein Objekt, das in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, verdrängt eine Flüssigkeitsmenge, die dem Volumen des Objekts entspricht. Der Auftrieb wird also durch das archimedische Prinzip ausgedrückt, das besagt, dass sich das Gewicht des Objekts um sein Volumen multipliziert mit der Dichte der Flüssigkeit verringert.

Ist das Gewicht des Objekts geringer als die verdrängte Menge, schwimmt das Objekt, ist es größer, sinkt es. Die verdrängte Flüssigkeitsmenge steht (über das archimedische Prinzip) in direktem Zusammenhang mit seinem Volumen. Bei einem Objekt, das sinkt (vollständig untergetaucht ist), wird das Volumen des Objekts verdrängt. Bei einem schwimmenden Objekt ist das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit gleich dem Gewicht des verdrängenden Objekts.

Anwendungen

Diese Methode kann zur Messung des Volumens eines festen Gegenstands verwendet werden, auch wenn dessen Form nicht regelmäßig ist. Es gibt mehrere Methoden für eine solche Messung.

In einem Fall wird der Anstieg des Flüssigkeitsspiegels registriert, wenn der Gegenstand in die Flüssigkeit (meist Wasser) eingetaucht wird. Im zweiten Fall wird das Objekt in ein mit Flüssigkeit gefülltes Gefäß (ein so genanntes Überlaufgefäß) getaucht, so dass es überläuft. Dann wird die ausgelaufene Flüssigkeit aufgefangen und ihr Volumen gemessen. Im dritten Fall wird der Gegenstand unter die Oberfläche der Flüssigkeit gehängt und die Gewichtszunahme des Gefäßes gemessen. Die Gewichtszunahme entspricht der durch den Gegenstand verdrängten Flüssigkeitsmenge, die sich aus dem Volumen des aufgehängten Gegenstands mal der Dichte der Flüssigkeit ergibt.

Das Konzept des archimedischen Prinzips besagt, dass ein in eine Flüssigkeit eingetauchter Gegenstand durch eine Kraft, die dem Gewicht der vom Gegenstand verdrängten Flüssigkeit entspricht, nach oben getrieben wird. Das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit kann mathematisch ermittelt werden. Die Masse der verdrängten Flüssigkeit kann durch die Dichte und das Volumen ausgedrückt werden, m = ρV. Die verdrängte Flüssigkeit hat ein Gewicht W = mg, wobei g die Erdbeschleunigung ist. Daher kann das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit als W = ρVg ausgedrückt werden.

Das Gewicht eines Gegenstands oder einer Substanz kann gemessen werden, indem man ein ausreichend schwimmfähiges Gefäß im Zylinder schwimmen lässt und den Wasserstand notiert. Nachdem der Gegenstand oder die Substanz in das Gefäß gelegt wurde, entspricht die Gewichtsdifferenz der Wasserstandsvolumina dem Gewicht des Gegenstands.